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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 0 - Preliminares

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2. Resolver. $(C)$ Los ejercicios marcados con esta referencia resolverlos usando la calculadora.
j) $\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}$

Respuesta

$\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}$


Exponente negativo nos invierte la base ¡Uff cómo vas a usar esto en el segundo parcial! Bueno, sin spoilers. ¡Sigamos!


$\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}$


Ahora distribuimos la potencia en numerador y denominador: 


$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}}+\frac{1^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}}$


Acordate que los exponentes fraccionarios podemos reescribirlos como raíces (esto lo vimos en el video de potenciación), donde vemos la regla: 
$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m$$

Entonces la expresión nos quedaría así:


$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}+\frac{\left(\sqrt[4]{1}\right)^{3}}{\left(\sqrt[4]{16}\right)^{3}}$


Resuelvo las raíces


$\frac{3}{2}+\frac{\left(1\right)^{3}}{\left(2\right)^{3}}$


$\frac{3}{2}+\frac{1}{2^3}$


$\frac{3}{2}+\frac{1}{8}$


$\frac{12+1}{8}$


$\frac{13}{8}$

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Avatar Mili 4 de abril 03:13
Hola profe me podría explicar por favor por que en esta parte queda 3/2+1/2³ por que en el anterior paso a mi me queda 3/2+1/64 desde ya muchas Gracias 
Avatar Julieta Profesor 4 de abril 08:06
@Mili Hola Mili! Genial que llegaste bien al primer término!!

En el segundo término vos tenés $\frac{\left(\sqrt[4]{1}\right)^{3}}{\left(\sqrt[4]{16}\right)^{3}}$, entonces primero resolvemos la raíz, y después hacemos la potencia (podrías hacerlo al revés pero no te conviene porque sino te va a quedar una raíz muy grandota)

$\frac{\left(\sqrt[4]{1}\right)^{3}}{\left(\sqrt[4]{16}\right)^{3}}$


$\left(\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}\right)^{3}$


sabemos que $\sqrt[4]{1} = 1$, y que $\sqrt[4]{16} =2$, entonces:


$\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$

y acá distribuimos la potencia en numerador y denominador:


$\frac{1^3}{2^3}$


$\frac{1}{8}$ -> el segundo término queda así.
Avatar Mili 4 de abril 14:04
@Julieta muchas Gracias profe por la explicación ahora lo entendí mejor 😀
Avatar Emilia 19 de agosto 19:38
Hola profe, no entendi la resolucion de 1/16 elevado a 3/4
Avatar Julieta Profesor 21 de agosto 17:15
@Emilia ¡Hola Emi! Ahí lo desarrollé un poquito más para que lo entiendas mejor 263a.png
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